[Baekjoon] 백준 1182번 오르막수

1182번 오르막수 문제 풀이

문제

• 오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.
  예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.
  수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다

입력

• 첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

• 첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

입력
1
2
3

출력
10
50
220

코드

#include<iostream>
using namespace std;

int d[1000][11];
const int mod = 10007;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        d[1][i] = 1;
    }

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= 9; j++) {
            for (int k = 0; k <= j; k++) {
                d[i][j] += d[i-1][k];
                d[i][j] %= mod;
            }
        }
    }

    int hap = 0;
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        hap += d[n][i];
    }
    hap %= mod;
    cout << hap << '\n';
    return 0;
}

해결방법

• 이번 문제에서는 앞에 0이 나올 수 있다는 점과 222212처럼 중간에 내려가는 수가 존재하면 안된다는 점만 유의하면 된다.

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= 9; j++) {
            for (int k = 0; k <= j; k++) {
                d[i][j] += d[i-1][k];
                d[i][j] %= mod;
            }
        }
    }

• 오르막수가 되기 위해서는 d[i][j]를 구할 때 d[i-1][k]에서 k값은 항상 j보다 낮거나 같아야한다. 오르막수가 되기 위해서 같은 수가 연속될 수 있으므로, j=5라면 k=0,1,2,3,4,5일 때의 경우의 수를 모두 구해 더해야한다.