[Baekjoon] 백준 14888번 연산자 끼워넣기(재귀함수)

14888번 연산자끼워넣기 문제 풀이

문제

• N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
  우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
  예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6
• 식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7
• N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

• 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제

입력 
2
5 6
0 0 1 0
-------------
3
3 4 5
1 0 1 0

출력
30
30
-------------
35
17

해결방법

변수&함수	내용
num	수의 개수
a[]	수를 저장시킬 배열
plus1,minus1,mul,div1	연산자의 개수를 저장시킬 변수
min_1, max_1	최소, 최대 값을 저장시킬 변수
go()	연산 함수

• 성공조건 : index == num

  • 연산자는 수의 개수 - 1이다. 따라서 index와 num의 값이 같아지면 최소 최대를 비교하고 반환한다.

• 실패조건 : plus < 0 || minus < 0 || div < 0 || mul < 0

  • 연산자의 개수가 0보다 적으면 안된다.

• 재귀할 때 각 연산자에 대해서 0보다 큰 경우 실행하도록 하며 연산자 별 계산 및 감소해야하는 변수를 잘 파악해야한다.

• 전역변수로 최대 값을 지정할 때 0이 아닌 음수 값이 최대 값으로 나올 수 있다는 점을 조심해야한다. EX) 1-2= -1

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int num, sum;
int a[101];
int plus1, minus1, div1, mul;
int min_1 = 999999999;
// 최대값이 -가 나올 수 있다.
int max_1 = -9999999;

void go(int index, int sum, int plus, int minus, int mul, int div) {
    if (index == num) {
        if (sum > max_1) max_1 = sum;
        if (sum < min_1) min_1 = sum;
        return;
    }
    if (plus < 0 || minus < 0 || div < 0 || mul < 0) return;

    if (plus > 0) go(index + 1, sum + a[index], plus - 1, minus, mul, div);
    if (minus > 0) go(index + 1, sum - a[index], plus, minus - 1, mul, div);
    if (mul > 0) go(index + 1, sum * a[index], plus, minus, mul-1, div);
    if (div > 0) go(index + 1, sum / a[index], plus, minus, mul, div-1);
}
int main() {
    cin >> num;
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cin >> plus1 >> minus1 >> mul >> div1;
    go(1, a[0], plus1, minus1, mul, div1);
    cout << max_1 << '\n';
    cout << min_1 << '\n';
    return 0;
}