[Baekjoon] 백준 13398 연속합2

13398 연속합2 문제 풀이

문제

• n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다.
  단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)
  예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.
  만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

• 첫째 줄에 정수 n(1≤n≤100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

• 첫째 줄에 답을 출력한다.

예제

입력
10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

출력
54

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[100001];
int d[100001][2];

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    int ans = a[0];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        d[i][0] = d[i][1] = a[i];
        if (i == 0) continue;
        d[i][0] = max(d[i - 1][0] + a[i], a[i]);
        d[i][1] = max(d[i - 1][0], d[i - 1][1] + a[i]);
        ans = max(ans,max(d[i][0], d[i][1]));
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

해결방법

• 앞에서 해결한 연속합 문제와는 다르게 특정 숫자를 한 번 삭제할 수 도 있고, 삭제하지 않을 수도 있다. 두 가지 조건에 대한 결과값을 구하기 위해 이차원배열을 사용했다.
• d[i][j] : a[1] ~ a[i]까지의 연속합.
• j == 0 : 삭제하지 않았을 경우

    d[i][0] = max(d[i - 1][0] + a[i], a[i]);

  1. 삭제하지 않았을 때는 i-1번째 까지의 연속합 + a[i]와 a[i]둘 중 최대값을 갖는다.
• j == 1 : 삭제를 했을 경우

    d[i][1] = max(d[i - 1][0], d[i - 1][1] + a[i]);

  1. i번째를 삭제하는 경우에는 i-1번째에서 삭제하지 않았을 경우의 연속합을 가져올 수 있다.
  2. 만약 i이전 위치에서 삭제를 했을 경우에는 a[i]는 반드시 포함되어야 한다.
     따라서 i-1번째에서 삭제를 사용했을 때의 연속합에 a[i]를 더해준다.
  3. 1,2번 경우중 최대값을 갖는다.
• 연속합의 최대값은 항상 마지막 위치에서 나온다는 보장이 없다. 예를들면 {10,10,20,-100,-100,1,2,2}이 입력되었을 때 나올 수 있는 최대값은 10+10+20이지 1+2+2가 아니다.
• 따라서 0~n-1번째 원소들 중 제일 큰 값을 찾아서 출력해야한다.