[Baekjoon] 백준 1699 제곱수의 합

1699 제곱수의 합 문제 풀이

문제

• 어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다.
  이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데 ,11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다.
  이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다.
  또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.
  주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오

입력

• 첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

• 주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제

입력
7
11

출력
4
3

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100001];
int d[100001];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    d[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        d[i] = i;
        for (int j = 1; j *j <= i; j++) {
            d[i] = min(d[i], d[i - j * j] + 1);
        }
    }

    cout << d[n] << '\n';
    return 0;
}

해결방법

• 제곱합으로 n을 만들기 위해 마지막으로 사용한 원소가 1의 제곱인 경우, 앞에서 사용한 수의 개수는 d[n-1^2] +1이 된다.
  1. d[6] = d[6-1^2] +1 = d[5] +1
  2. d[6] = d[6-2^2] +1 = d[2] +1
• n=6인 경우 위 두 가지 경우의 수들 중 최소값이 d[n]이 된다. 5를 만들기 위해 구성되는 제곱합 + 1^2, 2를 만들기 위해 구성되는 제곱합 + 2^2을 해주면 d[6]을 구성하는 제곱합들의 개수를 알 수 있다.